運彩串關：賠率相乘，機率也相乘
串關最吸引人的一句話是「串越多場、獎金越高」。這句話沒有錯，但它只講了一半。賠率相乘的同時，命中機率也在相乘，而且掉得比賠率漲得還快。這頁用算式把另外一半補上。
本頁目錄（9 個段落）
先看三個數字
這一區不賣牌、不做付費會員、不保證任何結果。運動賽事的結果無法預測，任何分析都可能錯。本站也不提供投注管道，相關規定一律以台灣運動彩券的官方公告為準。
串關是什麼：官方怎麼說
官方常見問題頁的原文大意是：如果你想有機會中比較高的獎金，可以同時選擇多場比賽進行「串關投注」，最多可以串到 12 場；串愈多場，如果比賽結果都中的話，所有賠率連續相乘的結果，可以抱回高額獎金。
關鍵字是「都中」——所有賠率相乘的前提，是所有場次都命中。
賠率怎麼相乘（先算好消息）
串關的賠率就是各場賠率連乘。假設每一場的賠率都是 1.90：
串關賠率（每場 1.90）
- 串 2 關
1.90 × 1.90 ＝ 3.61 - 串 3 關
1.90³ ＝ 6.86 - 串 5 關
1.90⁵ ＝ 24.76 - 串 8 關
1.90⁸ ＝ 169.8 - 串 12 關
1.90¹² ＝ 2,213
投 100 元串 12 關、全中的話帳面上是 22 萬。這就是串關的吸引力所在。
機率也在相乘（這是被省略的那一半）
問題在於：要拿到那個賠率，12 場必須全部命中。如果每一場獨立命中的機率是 p，全中的機率就是 p 的 n 次方。
全中機率 ＝ p ⁿ （p 是單場命中率，n 是串幾關）
用 p ＝ 53%（比五五波略好一點）來算：
串 n 關的全中機率（每場 53%）
- 串 2 關
0.53² ＝ 28.1% - 串 3 關
0.53³ ＝ 14.9% - 串 5 關
0.53⁵ ＝ 4.18% - 串 8 關
0.53⁸ ＝ 0.62% - 串 12 關
0.53¹² ＝ 0.049%也就是約 1/2,041
串 12 關的全中機率約兩千分之一。對照上面賠率 2,213 倍——兩個數字是同一個量級，這不是巧合，而是賠率本來就是從機率反推出來的。
所以串關划不划算：抽水會被放大
這是這一頁最重要的一段。單場的抽水大約 5%（算式在賠率那頁），而串關的抽水不是 5%，是每一場的 5% 疊起來。
用返還率來看最清楚。假設單場返還率 95%：
串 n 關的整體返還率（每場 95%）
- 串 2 關
0.95² ＝ 90.3% - 串 3 關
0.95³ ＝ 85.7% - 串 5 關
0.95⁵ ＝ 77.4% - 串 8 關
0.95⁸ ＝ 66.3% - 串 12 關
0.95¹² ＝ 54.0%
抽水約 5%
抽水約 46%
這就是「串越多獎金越高」那句話沒講的部分。獎金確實變高，但你為那個機會付出的成本比例也跟著變高。這不是在說串關不能買，而是說買之前要知道自己在買什麼。
為什麼串關還是這麼多人買
知道返還率會掉，還是有人買，這不是不理性——只是買的東西不一樣。把它講清楚比假裝沒這回事有用。
- 買的是「一張票的上限」。100 元買單場，最好的結果是 190 元；100 元串 12 關，帳面上限是 22 萬。對很多人來說，那個上限本身就是商品。
- 買的是看球的理由。串進去的每一場都和你有關，一個晚上有好幾場可以看——這是單場給不了的。
- 成本是可控的。一張串關票的損失上限就是票面金額，不會像追加注碼那樣越陷越深。
但要知道自己在買什麼。如果你的目的是娛樂，把串關當成「花 100 元買一晚上的緊張感」是合理的；如果你的目的是長期獲利，上面那張返還率表就是答案——串 12 關的 54% 和彩券同一個等級。兩種目的沒有對錯，但用娛樂的方式做獲利的期待，就會出事。
三個實務上的注意事項
- 一場失誤全張報銷。串 12 關命中 11 場的回報是零，和一場都沒中完全一樣。這一點在心理上很難接受，但規則就是如此。
- 場次之間不一定獨立。上面的算式假設每一場互相獨立。如果你串的是同一天、同一聯盟、甚至互相有關聯的賽事，實際機率會和算出來的不同。
- 任何一場被判無效會影響整張。處理方式依官方投注規範辦理，本次未能在官網上確認串關中單場無效時的詳細處理規則，本頁不推測。
常見問題
串關是不是比較容易中大獎？
「中大獎」的機會確實存在，但機率同時掉得更快。上面的算式顯示，每場 53% 的命中率之下，串 12 關的全中機率約 1/2,041。賠率變高和機率變低是同一件事的兩面。
串 2 關和買 2 張單場有什麼不同？
差別很大。買 2 張單場，中 1 場還有 1 場的回報；串 2 關中 1 場的回報是零。而且返還率不同：2 張單場各是 95%，串 2 關整體是 90.3%。
每場 53% 這個數字是哪來的？
那是本頁為了示範而假設的數字，不是任何官方或實測資料。算式已完整列出，你可以換成自己的數字重算。
串幾關最好？
本站不給這個建議，因為它取決於你的目的。可以確定的是：從返還率看，串越多關成本比例越高，這一點不會因為選哪幾場而改變。
資料來源
- 台灣運彩 常見問題（串關最多 12 場、三種投注方式的說明）：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/qna - 台灣運彩 投注教學－投注玩法說明：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/innovation/142
官方頁面於 2026-09-21 實際開啟確認。本頁的賠率相乘、機率相乘與返還率算式皆為本站計算，所用的單場命中率 53%、單場返還率 95% 為示範用的假設值，非官方數字，算式已完整列出可自行代入驗算。