威力彩機率：2,209 萬分之一是怎麼算的
「威力彩頭獎中獎率約 1/2,209萬」這個數字印在官方頁面上，但它是怎麼來的？這頁把它拆成兩個乘數，再把其餘九個獎項的算式一條一條列出來。你不需要相信我們，拿計算機按一次就知道了。
本頁目錄（9 個段落）
先看四個數字
先說清楚一件事：彩券是負期望值的遊戲。下面每一個玩法，長期平均拿回來的錢都比投入的少，這不是運氣問題，是規則本身就這樣定的。本頁把返還率算給你看，是為了讓你知道自己在買什麼，不是在教你怎麼贏。沒有任何選號方式、任何工具、任何分析可以改變上面那些機率。
第一步：分母怎麼來的
威力彩有兩個選號區，所以分母是兩個數字相乘。
分母的兩個乘數
- 第 1 區從 38 個號碼選 6 個、不計順序 →
C(38,6) ＝ (38×37×36×35×34×33) ÷ (6×5×4×3×2×1) ＝ 2,760,681 - 第 2 區從 8 個號碼選 1 個 →
C(8,1) ＝ 8 - 相乘
2,760,681 × 8 ＝ 22,085,448
官方標示的「約 1/2,209萬」，指的就是 1 ÷ 22,085,448。對得上。這個對照很重要——它證明我們接下來用的模型和官方是同一套。
第二步：其餘九個獎項怎麼數
每個獎項的算法都是同一個模式：第 1 區對中 k 個（其餘從沒開出的 32 個號碼裡挑），再乘上第 2 區中或不中（不中有 7 種選擇）。
十個獎項的中獎組合數（分母皆為 22,085,448）
- 頭獎（6 中＋第2區中）
1→ 1/22,085,448 - 貳獎（6 中＋第2區不中）
1 × 7 ＝ 7→ 1/3,155,064 - 參獎（5 中＋第2區中）
C(6,5)×C(32,1) ＝ 6×32 ＝ 192→ 1/115,028 - 肆獎（5 中＋第2區不中）
192 × 7 ＝ 1,344→ 1/16,433 - 伍獎（4 中＋第2區中）
C(6,4)×C(32,2) ＝ 15×496 ＝ 7,440→ 1/2,969 - 陸獎（4 中＋第2區不中）
7,440 × 7 ＝ 52,080→ 1/424 - 柒獎（3 中＋第2區中）
C(6,3)×C(32,3) ＝ 20×4,960 ＝ 99,200→ 1/223 - 捌獎（2 中＋第2區中）
C(6,2)×C(32,4) ＝ 15×35,960 ＝ 539,400→ 1/41 - 玖獎（3 中＋第2區不中）
99,200 × 7 ＝ 694,400→ 1/32 - 普獎（1 中＋第2區中）
C(6,1)×C(32,5) ＝ 6×201,376 ＝ 1,208,256→ 1/18.3
注意「C(32,k)」裡的 32 ＝ 38 − 6，也就是第 1 區沒開出來的號碼數；「× 7」裡的 7 ＝ 8 − 1，第 2 區沒開出來的號碼數。把這兩個數字記住，整張表就能自己重建出來。
本站算的總中獎率和官方不一樣，這裡講清楚
把十個獎項的組合數加起來：
1 ＋ 7 ＋ 192 ＋ 1,344 ＋ 7,440 ＋ 52,080 ＋ 99,200 ＋ 539,400 ＋ 694,400 ＋ 1,208,256 ＝ 2,602,320
22,085,448 ÷ 2,602,320 ＝ 8.49
1/8.49
約 1/9
我們把這個差異寫出來，而不是偷偷改成 1/9。官方數字是準據，本站的算式是給你驗算用的。如果你按出來和我們不一樣，那就是我們錯了，算式全部在上面可以逐步檢查。
第 2 區那 1/8 造成的差距有多大
威力彩最特別的設計是第 2 區只有 8 個號碼。同樣是第 1 區對中 5 個，第 2 區中不中，獎金差 7.5 倍：
＋第2區也中
150,000 元
第2區沒中
20,000 元
這個結構解釋了為什麼威力彩的獎項有十個：第 1 區的每一種對中情形，都被第 2 區切成兩半。
機率這麼低，那些「提高中獎機率」的說法呢
直接用上面的算式檢查一次。
- 選冷門號碼會比較容易中？不會。每一組 6＋1 的組合機率都是 1/22,085,448，算式裡沒有任何一項和「這個號碼最近開幾次」有關。
- 買連號比較不容易中？也不會。連號和任何一組的機率完全相同。唯一的實務差別是：如果真的開出來，選連號的人可能比較多，均分時每人拿得少。
- 買越多注機率越高？這句話字面上對，但要看清楚它的代價。買 100 注的中頭獎機率是 100/22,085,448，仍然約 22 萬分之一，而你付出的是 10,000 元（每注 100 元）。返還率不變——官方公布的總獎金支出率是 55%。
- 系統組合可以提高機率？系統組合只是一次買很多注，每一注的機率不變。官方對照表顯示選 16 個號碼會產生 8,008 注、800,800 元。
所有「提高中獎機率」的方法，本質上都只是「買更多注」的另一種說法。
機率之外：獎金怎麼算
機率是這頁的主題，但要判斷值不值得還要看獎金。官方公布的兩個關鍵數字是：總獎金支出率 55%，以及頭獎 89%、貳獎 11% 的分配比率。
意思是：每賣出 100 元，平均有 55 元會以獎金形式回到購買者手上，換算成每注 100 元就是平均拿回 55 元。
獎金的完整算法、2 億保底的真正條件，在威力彩獎金那一頁。兩頁一起看才完整：這頁回答「多難中」，那頁回答「中了多少錢」。
常見問題
1/2,209萬 到底有多低？
本站不做那種「比被雷劈還低」的比喻，因為那類比較通常沒有可靠來源。能確定的是這個數字的來源：C(38,6)×8 ＝ 22,085,448，算式在上面，你可以自己按一次。
槓龜很多期，是不是比較容易開了？
不是。每一期都是獨立開獎，累積的是獎金不是機率。機率永遠是 1/22,085,448，和前面槓了幾期完全無關。
為什麼你們算的 1/8.49 和官方的 1/9 不一樣？
看起來是官方取整時往保守方向寫（把 8.49 寫成 9）。我們把兩個數字都列出來，官方數字是準據，我們的算式是給你驗算的。今彩539 也有同樣情形（本站 1/8.77 對官方「約 1/9」）。
威力彩和大樂透哪個比較好中？
頭獎：大樂透 1/13,983,816、威力彩 1/22,085,448，大樂透機率較高。總獎金支出率：大樂透 56%、威力彩 55%，也是大樂透略高。但兩者都是負期望值，差距不改變這件事。
資料來源
- 台灣彩券 遊戲介紹－威力彩（玩法、獎金分配方式、官方中獎率、系統組合對照表）：
https://www.taiwanlottery.com/lotto/info/super_lotto638 - 台灣彩券 遊戲介紹－大樂透（用於對照）：
https://www.taiwanlottery.com/lotto/info/lotto649
本頁所有玩法、獎項、獎金與官方中獎率，皆取自台灣彩券官方網站的遊戲介紹頁，擷取日期 2026-09-21。官方頁面若日後修改，以官方頁面為準。 組合數與各獎項機率為本站計算，算式已完整列於內文可自行驗算；本站算出的總中獎率與官方標示的差異已在頁面上標明。